安徽农学通报
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基于BP神经网络的安徽省GDP预测

国内生产总值(GDP)是衡量一个国家或地区经济实力和综合国力的重要指标。但一个国家或地区的经济发展好坏,不能仅看GDP,还要看GDP增长速度、全员劳动生产率、单位GDP消耗等。一个国家或地区的发达程度,更不能光看GDP,而还有要看人均GDP、居民人均收入、社会保障体系等。改革开放以来,我国经济经过持续高速发展,取得了举世夺目的成就,目前已成为全球第二大经济体,GDP位居世界第二。但我国人口众多,人均GDP不及世界平均水平,离西方发达国家还有很大的差距,仍然属于世界上最大的发展中国家,争取到本世纪中叶,基本达到中等发达国家水平。当前,我国经济发展速度有所放缓,这是符合经济发展客观规律的表现。一个国家或地区的经济不可能无限制地高速发展下去,到了一定的时期,必须会减速、消化、充实,积蓄能量,为后续的持续发展夯实基础。当前,我国经济进入新常态,发展速度从高速发展进入中高速发展,发展模式从注重速度转向速度和质量并重。今后我国经济工作的中心,要重点放在发展质量上,实现有效益的发展。研究GDP变化发展趋势,对制定经济产业发展规划,出台宏观调控政策,保持一定的经济发展速度,不断提高经济发展质量,促进国民经济又好又快发展具有重要意义。影响国内生产总值的因素较多,如投资、产业规模、产业结构、人口数量、人口结构、宏观经济政策、国内外经济环境等等。近些年,我国政局稳定,社会和谐,经济基本面呈现良好态势,各地固定资产投资稳步增加,产业结构不断完善,经济发展的内生动力增强,经济发展的韧性好,回旋余地大,经济抗外部干扰能力强,宏观调控政策基本保持连贯性和延续性,经济没有出现大起大落,而是保持平稳地发展,各地国内生产总值始终保持增长态势。

国内学者对我国或地区国内生产总值进行了一些研究,主要方法为人工神经网络、支持向量机、卡尔曼滤波、灰色模型、ARMA模型、马尔科夫链[1-6],大多是通过挖掘历史数据信息来实现的。ANN具有自学习、自组织、自适应等特点,属于机器学习和人工智能的范畴。

BP神经网络(Back-Propagation Network) 是目前应用最为广泛的神经网络模型之一。BP神经网络实际上是一种反向传播网络,其基本特点是通过输人、输出模式映射将学习和反馈联系起来。首先采用某些规则进行学习,建立输人、输出初步映射关系,然后将映射关系效果反向传播(误差),使网络各层的权重和阈值不断修正调整,最终使网络的映射关系达到在最佳。BP神经网络可用于时间序列的预测,既可用于短期预测,也可用于长期预测,尤其是对于单调性趋势的时间序列,有很好的预测效果[6]-[10]。本研究运用BP神经网络预测安徽省国内生产总值。

1 BP神经网络基本原理

BP神经网络由输入层、隐含层、输出层构成。输入层用于输入一个或多个变量,输出层输出用户想得到的变量,可以是一个和多个,隐含层在输入层和输出层起桥梁作用,用于传送和反馈信息,输入层与隐含层、隐含层与输出层用权重连接。隐含层可以为多层,隐含层节点一般为多个,具体根据实际情况而定。BP神经网络学习训练包括两个部分,即信号前向传播;误差向后反馈。以最简单的3层BP神经网络为例,其网络结构如图1所示。

图1 BP神经网络结构示意图

假设输入层有n个变量,它们组成向量X=(x1,x2,…,xn)T,输出层有m个变量,它们组成向量Y=(y1,y2,…,ym)T,隐含层节点数为p,构成节点向量H=(h1,h2,…,hp)T,输出层神经元p的输入为hk,输出为yk,隐含层神经元hj与输入层神经元i的连接权重为wij,隐含层神经元hj与输入层神经k的连接权重为wji。

信号前向传播过程指输入信号依次经过输入层、隐藏层、输出层,通过一系列的运算后得到输出结果的过程。

对于输出层,则有:

hk=∑iwijhi

yk=f(hk)

式中,f(·)为激活函数,一般选择sigmoid函数为激活函数,sigmoid函数的定义为:

对于隐含层,则有:

hi=∑iwjihi

yi=f(hi)

误差反向传播过程是指通过判断实际值与输出值的误差,将误差反馈给输出层、隐含层、输入层,逐次调整优化隐含层与输入层和输出层连接的权重和阈值,直到满足精度要求或达到迭代次数为止。

模型的目标函数以样本总方差最小为尺度,即: