国内生产总值(GDP)是衡量一个国家或地区经济实力和综合国力的重要指标。但一个国家或地区的经济发展好坏，不能仅看GDP，还要看GDP增长速度、全员劳动生产率、单位GDP消耗等。一个国家或地区的发达程度，更不能光看GDP，而还有要看人均GDP、居民人均收入、社会保障体系等。改革开放以来，我国经济经过持续高速发展，取得了举世夺目的成就，目前已成为全球第二大经济体，GDP位居世界第二。但我国人口众多，人均GDP不及世界平均水平，离西方发达国家还有很大的差距，仍然属于世界上最大的发展中国家，争取到本世纪中叶，基本达到中等发达国家水平。当前，我国经济发展速度有所放缓，这是符合经济发展客观规律的表现。一个国家或地区的经济不可能无限制地高速发展下去，到了一定的时期，必须会减速、消化、充实，积蓄能量，为后续的持续发展夯实基础。当前，我国经济进入新常态，发展速度从高速发展进入中高速发展，发展模式从注重速度转向速度和质量并重。今后我国经济工作的中心，要重点放在发展质量上，实现有效益的发展。研究GDP变化发展趋势，对制定经济产业发展规划，出台宏观调控政策，保持一定的经济发展速度，不断提高经济发展质量，促进国民经济又好又快发展具有重要意义。影响国内生产总值的因素较多，如投资、产业规模、产业结构、人口数量、人口结构、宏观经济政策、国内外经济环境等等。近些年，我国政局稳定，社会和谐，经济基本面呈现良好态势，各地固定资产投资稳步增加，产业结构不断完善，经济发展的内生动力增强，经济发展的韧性好，回旋余地大，经济抗外部干扰能力强，宏观调控政策基本保持连贯性和延续性，经济没有出现大起大落，而是保持平稳地发展，各地国内生产总值始终保持增长态势。

国内学者对我国或地区国内生产总值进行了一些研究，主要方法为人工神经网络、支持向量机、卡尔曼滤波、灰色模型、ARMA模型、马尔科夫链[1-6]，大多是通过挖掘历史数据信息来实现的。ANN具有自学习、自组织、自适应等特点，属于机器学习和人工智能的范畴。

BP神经网络(Back-Propagation Network) 是目前应用最为广泛的神经网络模型之一。BP神经网络实际上是一种反向传播网络，其基本特点是通过输人、输出模式映射将学习和反馈联系起来。首先采用某些规则进行学习，建立输人、输出初步映射关系，然后将映射关系效果反向传播(误差)，使网络各层的权重和阈值不断修正调整，最终使网络的映射关系达到在最佳。BP神经网络可用于时间序列的预测，既可用于短期预测，也可用于长期预测，尤其是对于单调性趋势的时间序列，有很好的预测效果[6]-[10]。本研究运用BP神经网络预测安徽省国内生产总值。

1 BP神经网络基本原理

BP神经网络由输入层、隐含层、输出层构成。输入层用于输入一个或多个变量，输出层输出用户想得到的变量，可以是一个和多个，隐含层在输入层和输出层起桥梁作用，用于传送和反馈信息，输入层与隐含层、隐含层与输出层用权重连接。隐含层可以为多层，隐含层节点一般为多个，具体根据实际情况而定。BP神经网络学习训练包括两个部分，即信号前向传播；误差向后反馈。以最简单的3层BP神经网络为例，其网络结构如图1所示。

图1 BP神经网络结构示意图

假设输入层有n个变量，它们组成向量X=(x1，x2，…，xn)T，输出层有m个变量，它们组成向量Y=(y1，y2，…，ym)T，隐含层节点数为p，构成节点向量H=(h1，h2，…，hp)T，输出层神经元p的输入为hk，输出为yk，隐含层神经元hj与输入层神经元i的连接权重为wij，隐含层神经元hj与输入层神经k的连接权重为wji。

信号前向传播过程指输入信号依次经过输入层、隐藏层、输出层，通过一系列的运算后得到输出结果的过程。

对于输出层，则有：

hk=∑iwijhi

yk=f(hk)

式中，f(·)为激活函数，一般选择sigmoid函数为激活函数，sigmoid函数的定义为：

对于隐含层，则有：

hi=∑iwjihi

yi=f(hi)

误差反向传播过程是指通过判断实际值与输出值的误差，将误差反馈给输出层、隐含层、输入层，逐次调整优化隐含层与输入层和输出层连接的权重和阈值，直到满足精度要求或达到迭代次数为止。

模型的目标函数以样本总方差最小为尺度，即：